085 – Zahlentheorie
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In dieser Episode, die wir im Rahmen unserer OmegaTour Pott aufgenommen haben, spreche ich mit Professor Ulrich Görtz, Leiter der Arbeitsgruppe Zahlentheorie an der Universität Duisburg-Essen, über die Grundlagen der Zahlentheorie sowie über aktuelle Forschungsthemen und Anwendungsgebiete. Professor Görtz beschreibt dabei sehr anschaulich anhand einfacher Beispiele, womit sich die Zahlentheorie befasst und welche Herangehensweisen an ihre Fragestellungen es gibt. Es geht unter anderem um Primzahlen, Polynome, die Fermatsche Vermutung und Codierungstheorie.
Buchempfehlungen von Professor Görtz:
- Lehrbücher der Zahlentheorie, die auch für Nicht-Mathematiker zugänglich sind: Zahlentheorie (Scheid, Frommer) sowie An Introduction to the Theory of Numbers (Hardy, Wright)
- Ein weiteres gutes Buch über Mathematik (nicht nur Zahlentheorie): Was ist Mathematik? (Courant, Robbins)
- Populärwissenschaftliche Bücher über Ergebnisse/Fragen der Zahlentheorie: Fermat’s Last Theorem (Singh), Prime Obsession (Derbyshire)
Links:
- Institut für Experimentelle Mathematik
- Arbeitsgruppe Zahlentheorie am IEM
- Euklid
- Mengenlehre
- Zahlbereiche
- Axiomensystem
- Axiomatische Charakterisierung der natürlichen Zahlen
- Axiomatisierung der Geometrie
- Parallenaxiom
- Pi
- Eindeutige Primfaktorzerlegung
- Primzahlzwillinge
- natürliche Zahlen
- ganze Zahlen
- rationale Zahlen
- reelle Zahlen
- komplexe Zahlen
- Quaternionen
- Experimentelle Mathematik
- Kryptographie
- RSA-Verfahren
- Public-Key-Verfahren
- Kryptographie mit elliptischen Kurven (ECC)
- Riemannsche Vermutung
- Goldbachsche Vermutung
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Spannende und faszinierende, wenn auch nicht ganz einfache Folge! Mathematik ist im Allgemeinen aber aus meiner Sicht immer ein lohnendes Thema, wenn man jemanden hat, der einen gekonnt mit auf die Reise nimmt.
Kompliment!
Danke Matthias :-)
Vielen Dank fuer die interessante Folge!
Als Mathematiker freue ich mich besonders, dass endlich auch mal mein Arbeitsgebiet unter all den anderen spannenden Themen auftaucht.
Vielen Dank für das sehr interessante und kurzweilige Interview – teilweise waren die Themen schon am Rande der Philosophie (z.B. die Ausserirdischen ohne Primzahlen). Ich mach mich gleich an die Primzahlenzwillinge :-)
:-)
Das war ein ganz tolle Folge! Und ich fand es faszinierend wie anschaulich das Thema Zahlentheorie in einem Podcast rübergekommen ist – vielen Dank den Beteiligten!
Wow :-)
Mein Kompliment von wegen die NZZ oder Die Zeit unter den Podcasts wurde gerade wieder massiv bestätigt :-)
Dieses Thema medial so gut rüberbringen ist echt ein Wahnsinn – wahrscheinlich hilft das reine Audio-Medium sogar dabei, wenns auf diesem Niveau stattfindet.
Videos oder Folien würden wohl eher ablenken als helfen, die Form des Gesprächs erlaubt halt viel konzentrierteren Umgang mit Themen.
Falls irgendwann doch einmal Video, dann bitte nur in der Form, dass man die Sprechenden sieht, so bliebe es rein optional und würde auch nicht so ablenken wie blöde Folien ;-)
Bitte weiter so!
dankeschön :-)
War gut, dieses Thema berührt zu haben.
Leider wurde im Podcast nur an der Oberfläche
gekratzt, viel zu elementar.
Da besteht wesentliches Steigerungspotential.
Derselbe Kommentar gilt für die Folge
über Kryptographie, die schon länger zurückliegt.
Hast Du konkrete Vorschläge wie wir da weiter in die Tiefe gehen können in einem Audio-Only Medium?
Sehr schöne Episode. Ich hätte mir ein wenig mehr zur Riemannschen Vermutung gewünscht.
Nächstes Mal :-)
Mir war dieses Thema ser interessant. Kommt mehr Mathematik?
Kann durchaus sein — aber grade ist aktuell nix in der Pipeline.
Bin gerade erst dazu gekommen, die Folge zu hören. Eine schöne Episode, in der ich ein ums andere Mal an meine eigenen Berührungspunkte mit Mathe (z.B. in der Oberstufe im LK einen Lehrer, der auch an der Uni Übungen leitete und sehr wohl Wert darauf legte, nicht nur Rechenvorschriften zu vermitteln) erinnert wurde.
Eine kleine Anmerkung zur Verwendbarkeit von Quaternionen: sie eignen sich wunderbar z.B. in der 3D-Computergraphik, um Drehungen zu berechnen, ohne dabei in ein Problem zu laufen, welches man bei “normalen” Drehungen per Euler-Winkeln hätte: den Gimbal Lock oder auch kardanische Blockade (http://de.wikipedia.org/wiki/Gimbal_lock). Insofern also ein gar nicht mal so abwegiges Konstrukt sondern im Gegenteil ein fast schon allgegenwärtiges.
Keep up the good work!
Danke für den Hinweis! Ich dachte, der Gimbal_lock sei ein rein mechanisches Problem (siehe Apollo Episode). Wusste nicht, dass das konzeptioneller Natur ist!
Gruss,
Markus
Pingback: omegatau: Mit Zahlen experimentieren | die Hörsuppe
Meine erste Omega Tau-Folge die ich gehört habe, nachdem ich Euch empfohlen bekommen habe. Ganz große Klasse, hat sofort Lust auf mehr gemacht!
Dann viel Spaß mit dem Rest :)
Nora
Auch wenn die Folge schon recht lange zurück liegt: Ich meine mich erinnern zu können, dass es “vor” den komplexen Zahlen noch die Mengen der irrationalen und imaginären Zahlen gibt. Sind diese bewusst nicht genannt worden?
Wow, da kann ich mich echt nicht mehr erinnern, sorry :-)